函数在数学中占有非常大的比率，但函数的学习却非常复杂。其考察的内容有方方面面，开口方向、对称轴及坐标公式都是考察的重点。下面记者为大伙整理了二次函数顶点坐标的有关公式，期望能帮到大伙。1、基本介绍一般地，大家把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右侧自变量的最高次数是2。特点变量不同于未知数，不可以说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。未知数只不过一个数（具体值未知，但只取一个值），变量可在肯定范围内任意取值。在方程中适用未知数的定义（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇见特殊状况），但函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的概念也可看出二者的差别.好似函数不等于函数关系。二次函数图像与X轴交点的状况当△=b2-4ac0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当△=b2-4ac0时，函数图像与x轴没交点。2、二次函数图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。假如所画图形准确无误，那样二次函数图像将是由一般式平移得到的。轴对称二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左边.a,b异号，对称轴在y轴右边.
顶点二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。开口方向和大小二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴地方的原因折叠一次项系数b和二次项系数a一同决定对称轴的地方。当a0,与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；由于对称轴在左侧则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号当a0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。由于对称轴在右侧则对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。事实上，b有其自己的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数分析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的原因常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)，与y轴交于（0,C)。
